nao consigo resolver estes exercicios!me ajudem ai

por **willwgo** » Qui Fev 17, 2011 16:31

ola estou começando a estudar esta materia agora estou com algumas duvidas e alguns problemas para resolver alguns exercicios!
o principal e esse!
Resolva a equaçao abaixo:
A- ${x}^{4}$ -2x³ + x² + 2x - 2=0,sabendo que duas de suas raizes são -1 e 1.

B- x³ - 7x² + 36 =0 ,sabendo que -2 é uma de suas raizes.

se alguem consiguir resolver me explique passo a passo de como chegaram ao resultado!
desde ja agradeço!

por **DanielFerreira** » Qui Fev 17, 2011 16:43

Resolva a equaçao abaixo:
A- -2x³ + x² + 2x - 2=0,sabendo que duas de suas raizes são -1 e 1.

(x + 1)(x - 1)(x - a)(x - b) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

(x^2 - 1)(x^2 - bx - ax + ab) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

x^4 - bx^3 - ax^3 + abx^2 - x^2 + bx + ax - ab = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

x^4 + (- b - a)x^3 + (ab - 1)x^2 + (b + a)x - ab = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

- b - a = - 2 ========> a = - b + 2
ab - 1 = 1 ==========> ab = 2

b(- b + 2) = 2
- b² + 2b = 2
b² - 2b + 2 = 0
delta = 4 - 8
delta = - 4
delta = 4i²

$a = \frac{2 + \sqrt{4i^2}}{2} = \frac{2 + 2i}{2} = 1 + i$

$b = \frac{2 - \sqrt{4i^2}}{2} = \frac{2 - 2i}{2} = 1 - i$

por **DanielFerreira** » Qui Fev 17, 2011 16:54

B- x³ - 7x² + 36 =0 ,sabendo que -2 é uma de suas raizes.

(x + 2)(x^2 - ax - bx + ab) = x^3 - 7x^2 + 36

x^3 - bx^2 - ax^2 + abx + 2x^2 - 2bx - 2ax + 2ab = x^3 - 7x^2 + 36

x^3 + ( - b - a + 2)x^2 + (- 2b - 2a + ab)x + 2ab = x^3 - 7x^2 + 36

- b - a + 2 = - 7 =============> a + b = 9
- 2b - 2a + ab = 0 ===========> 2a + 2b = ab
2ab = 36 ==================> ab = 18

achemos dois números cuja soma é 9 e o produto seja 18.
3 e 6

portanto, (x + 2)(x - 3)(x - 6)
R = {- 2, 3, 6}

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