Sei que aqui é a área de Álgebra elementar, mas não sei exatamente onde postar as minhas dúvidas em Álgebra abstrata, então resolvi criar o tópico aqui mesmo, qualquer problema por favor mudem o tópico de lugar.
Alguém poderia verificar se a demonstração que fiz está correta ?
Sejam
o Maior Divisor Comum deles.Já que
é um ideal de 
, então, pelo visto acima, existe 
tal que 
. Mostre que
e portanto que existem 
tais que 
.Desenvolvimento:
Sendo
, temos:
Agora tomemos um elemento
tal que 
, então:
Então temos:
Logo:
![\bar{x} + \bar{y} = x + y + mdc(a,b) \cdot [c_{1} \cdot q_{1} + c_{2} \cdot q_{2}]](/latexrender/pictures/05fd58e774f06081f66fe3c1223043f5.png "\bar{x} + \bar{y} = x + y + mdc(a,b) \cdot [c_{1} \cdot q_{1} + c_{2} \cdot q_{2}]")
Onde
e 
e chamaremos de 
o termo ![[c_{1} \cdot q_{1} + c_{2} \cdot q_{2}]](/latexrender/pictures/81d5c6638da602680b5fa7fd694dfa2a.png "[c_{1} \cdot q_{1} + c_{2} \cdot q_{2}]")
.Então teremos:
