Fatoração

por **douglasjro** » Qui Jan 13, 2011 16:05

(FAMECA) - Dado que $x=a+x^{-1}$ , a expressão $x^2+x^{-2}$ é igual a?
Resposta.: a^2+2

Desde já agradeço.

por **Pedro123** » Sex Jan 14, 2011 00:29

tente simplesmente substituir o X, não fiz, mas talvez dê certo, depois eu faço aqui e te digo se e assim ou nao abraços

por **VtinxD** » Sex Jan 14, 2011 01:08

Olhe a primeira expressão, passe o ${x}^{-1}$ para o outro lado,eleve os dois lados ao quadrado e perceba que o termo do meio ao desenvolver o binômio será sem o "x".
$x=a+{x}^{-1}\Rightarrow x-{x}^{-1}=a\Rightarrow {\left(x-{x}^{-1} \right)}^{2}={a}^{2}\Rightarrow$ ${x}^{2}-2x.{x}^{-1}+{\left(-{x}^{-1} \right)}^{2}={a}^{2}\Rightarrow{x}^{2}-2+{x}^{-2}={a}^{2}\Rightarrow{x}^{2} +{x}^{-2}={a}^{2}+2$
Espero ter ajudado.

por **douglasjro** » Sex Jan 14, 2011 13:37

Muito obrigado!

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