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por OtavioBonassi » Qui Jan 06, 2011 21:58
O número de soluções da equação (todos os logs estão na mesma base, base 10)
é :
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
Então, logo de cara o que eu fiz foi unir os dois logs antes do sinal de igual , então ficou assim :
Ai então podemos "cancelar" os dois logs e igualar
, e multiplicando temos que
, depois de um tempo ...
, e aí que chega o caô , como resolver essa função do 3° grau ?! Estou sem idéias de como destrinchar isso ?! E avaliem se o que eu fiz até agora tá certo, posso ter viajado em alguma passagem.
Abraço,
Otávio.
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por Pedro123 » Sex Jan 07, 2011 00:00
Fala cara, blz??
entao, realmente, se vc tentar desenvolver essa equação, da um conta meio grande. O truque é o seguinte:
Lembrar do fato que x² - 4 = (x +2)(x-2) que ai sai suave a questao, abraços, qualquer duvida estamos ai
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por OtavioBonassi » Sex Jan 07, 2011 01:11
Pô cara, valeu mesmo !! Não tinha nem passado perto da minha cabeça tentar simplificar desse jeito , obrigado mesmo !! E a solução é "apenas 1 resposta".
Acho que isso significa que aquela equação
etc etc tem só 2 raízes reais ,mesmo sendo do 3° grau ? Ela só corta o eixo x em 2 pontos então ... tava fixado com a idéia de que "uma equação do 3o grau tem que ter 3 raízes".
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por Pedro123 » Sex Jan 07, 2011 01:20
Rapaz, na verdade não, realmente uma eq de 3 grau, possui 3 raizes, sendo que elas podem ser iguais (multiplicidade > 1 ou diferentes, tendo no caso três raizes diferentes,) na verdade, quando vc achou "apenas 1 solução" nao se refere à expressao do 3 grau, mas sim à solução da eq logaritmica, que é definida pelas soluçoes da equação do 3 grau, e pela condição de existencia dos logs. abraços, se não me engano é isso
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por OtavioBonassi » Sex Jan 07, 2011 01:25
mas se por exemplo,se ao invés de ter simplificado e transformado a equação em uma do 2o grau eu tivesse deixado ela como sendo do 3o grau ,teoricamente daria certo também ,nao é ? E nesse caso eu teria 3 respostas ,ao invés de 2 ,mas mesmo assim a resposta teria que continuar sendo "apenas 1 resposta" ... voce sabe porque cara ? Será que se eu resolvesse essa eq. do 3o grau dariam 2 respostas iguais ou sei lá ,uma seria imcompatível ?
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por Pedro123 » Sex Jan 07, 2011 01:47
então cara, estava "brincando" aqui, e descobri que aquela equação possui 2 raizes iguais a -2. faça o seguinte, encontre as raizes da equação do 2º grau (a simplificada), essas serão 2 das raizes da eq do 3º grau. depois pegue a eq do terceiro grau e divida por x - (qualquer uma daz raizes, pela divisão de polinomios sabe?) vc vai chegar ou na mesma eq do segundo grau anterior, ou em uma diferente com 2 raizes iguais a -2, logo com delta = 0 , logo a eq possui sim 3 raizes, porem, 2 iguais.
abraços
Editado pela última vez por
Pedro123 em Sex Jan 07, 2011 01:53, em um total de 1 vez.
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por OtavioBonassi » Sex Jan 07, 2011 01:51
Maravilha cara !!! Mandou muito bem agora ... "luxou" mesmo ! Agora consegui ter segurança que os dois caminhos levam pro mesmo lugar haha ,valeu !
Abração ,
Otávio
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por Pedro123 » Sex Jan 07, 2011 01:55
kkk que isso, hsuahsu luxou foi massa kkkk qq coisa, tamos ai abras
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por Renato_RJ » Sex Jan 07, 2011 15:12
Posso estar enganado, mas a sua equação no final não ficaria assim ?
Então, temos:
Estou certo ??
Editado pela última vez por
Renato_RJ em Sex Jan 07, 2011 15:20, em um total de 1 vez.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por OtavioBonassi » Sex Jan 07, 2011 15:19
então cara, na verdade voce teria isso aqui :
ai voce passaria o (x+2) pro outro lado dividindo, e sobraria :
o que vira uma eq. do segundo grau com 2 raízes !
O que eu tava discutindo com o Pedro123 é se tanto a equação do 3o grau quanto a do 2o levariam pro mesmo lugar ,e o Pedro123 comprovou que levam sim , só que é milhoes de vezes mais facil fazer uma do 2o grau
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por Renato_RJ » Sex Jan 07, 2011 15:23
Boa sacada passar o
para o outro lado da igualdade dividindo, facilita bastante o trabalho... Não tinha percebido isso, simplesmente analisei toda a equação...
Obrigado pela orientação.
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por MarceloFantini » Sex Jan 07, 2011 21:06
Vocês estão lembrando as condições de existência? Satisfazer a equação logarítmica implica também que x satisfaça as condições de existência dos logaritmos.
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por OtavioBonassi » Sex Jan 07, 2011 23:42
Exatamente por lembrar dessas condições que só tem 1 resposta possível hehe
Das duas raízes encotradas ,uma era +2 e a outra era um outro número ,portanto só temos 1 resposta .
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sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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