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Crescimento populacional

Crescimento populacional

Mensagempor Flordeliz » Ter Dez 14, 2010 20:59

Olá amigos...
Mais uma vez estou pedindo socorro, será qu alguém pode me ajudar?

Eis o problema:

O crescimento populacional de uma determinada cidade obedece ao seguinte modelo de equação. Q(T) = 100 + 32 (1 – e^-kt ),onde t é dado em anos, Q(t) é dado em milhares de habitantes no tempo t, e k é uma constante específica desta cidade a ser determinada. Estima-se que daqui a três anos a população será de 128 mil habitantes. Então, de acordo com esse modelo, daqui a cinco anos a população será de quantos milhares de habitantes ?

Substitui Q(T) por 128 e t por 3, ficando 128 = 100 + 32( 1 - e^-3k)
Fazendo e^-3k = y, temos: 28/32 = 1 - y, logo y = 8^-1
Se y = e^-3k, então, e^-3k = 8^-1 e agora, não consigo prosseguir....podem me ajudar?

Grata!
Abraço a todos.
Flordeliz
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Re: Crescimento populacional

Mensagempor Elcioschin » Qua Dez 15, 2010 15:19

128 = 100 + 32( 1 - e^-3k)

28 = 32*(1 - e^-3k) ----> 7 = 8*(1 - e^-3k) ----> 7/8 = 1 - e^-3k ---> e^-3k = 1/8 ----> (e^k)^-3 = 2^-3 ----> e^k = 2

Q(5) = 100 + 32*[1 - e^-5k] ---> Q(5) = 100 + 32*[1 - (e^k)^-5] ----> Q(5) = 100 + 32*(1 - 2^-5) ----> Q(5) = 100 + 32*(1 - 1/32)

Q(5) = 100 + 32*(31/32) ----> Q(5) = 100 + 31 ----> Q(5) = 131 mil
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Re: Crescimento populacional

Mensagempor Flordeliz » Qua Dez 15, 2010 21:40

Caro Elcioschin , às vezes fico pensando por que temos tendência a complicar ao invés de simplificar....!

Muitíssimo obrigada, por facilitar meu entendimento e simplificar minha vida mais um pouquinho.....!!!!rsrsrs

Um grande abraço e que Deus te abençoe.

Até!
Flordeliz
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Re: Crescimento populacional

Mensagempor Elcioschin » Qua Dez 15, 2010 22:09

FlordeLiz

Esta tendência diminui a medida em que praticamos.
Depois de praticar bastante a gente ganha experiência.
E a experiência facilita tudo: coisas aparentemente complicadas são resolvidas num piscar de olhos.
Continue estudando com afinco e você chegará lá.
Elcioschin
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)