contagem

por **natanskt** » Ter Dez 07, 2010 14:04

com os algarismos 1,2,3,4,escrevese em ordem crescente todos os numeros de quatro algarismos distintos.qual a posição que ira ocupar o numero 3.412?

2-)um poligono tem n lados
a-)quantas são suas diagonais se n=8?
b-)quantos são os seus lados se ele tiver 35 diagonais?

vlw

por **alexandre32100** » Ter Dez 07, 2010 19:58

Primeiro irão todos os nº começados por um, depois por 2...
São $3\times2\times1=6$ números com cada iniciação.
Antes dele certamente haverão 6+6=12

.
Além do mais, como o segundo dígito é 4, temos os números inicados em 3 e seguidos de 1 ou 2 também, estes são $2\cdot1\cdot2=4$
12+4=16

Ele será o 17º.

2)
a)devemos escolher os vértices dois a dois e excluir os lados.
$\dbinom{8}{2}-8=\dfrac{8\cdot7}{2}-8=20$ diagonais.
Fórmulado geral:
$\dbinom{n}{2}-n=d$
b) $\\35=\dbinom{n}{2}\\\dfrac{n(n-1)}{2}-n=35\\n^2-n-2n=70\\n^2-3n-70=0\\n'=-7 \text{ e }n''=10$
Descarte o valor negativo, n=10

.

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