Matriz em um sub-espaco!?

[tsigwt]

Olá pessoal, tudo bem!?

Como posso definir conjuntos de matrizes que são subespaços!?
Olha um exercício, desta forma:

Seja F um corpo e seja n um inteiro positivo (n>=2). Seja V o espaço vetorial das N x M matrizes sobre F. Quais dos seguintes conjuntos de matrizes A em V são subespaços de V?

(a) todas A inversíveis.
(b) todas A não-inversíveis.
(c) todas A tais que AB = BA, onde B é uma certa matriz fixa em V.
(d) todas A tais que A² = A.

Não quero a resolução toda do exercício, mas apenas uma ajuda para o começo, até eu pegar o jeito...

Obrigado,
Até mais, fique com Deus, paz de Jesus.

[admin]

Olá tsigwt!

É uma regra geral utilizar letras minúsculas para índices e maiúsculas para matrizes.

Aqui você quis escrever assim?

Seja V o espaço vetorial das n x m matrizes sobre F

O enunciado está completo ou também há alguma restrição para m?

Na busca pela resolução, seria interessante testar as condições de subespaço para cada conjunto.

Há uma discussão aqui com alguns exemplos de testes: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=117&t=296#p757
Não são com matrizes, mas neste caso pegue elementos de cada conjunto para verificar se é fechado para as operações de soma e multiplicação por escalar.

Também será fundamental ter uma referência bibliográfica em Álgebra Linear.
Bons estudos!