Mais um desafio..

por **victoreis1** » Seg Nov 22, 2010 21:26

seja

uma função dos naturais nos naturais, tal que

$f(x) = x^{x-1^{x-2^{...^{2^{1}}}}}$

por exemplo, $f(3) = 3^{2^{1}} = 9$

Deste modo, o último dígito, na base decimal, de f(2009) é?

tem como calcular isso usando aritmética modular? Oo

edit: fiz aqui e deu 1, não sei se tá certo..

por **Molina** » Seg Nov 22, 2010 23:14

Boa noite, Victor.

Vou dar uma dica que espero que seja esse o caminho e acredito que vá ajudar.

Perceba que:

9^0=1

(um)

(nove)

(oitenta e um)
9^3=729

(setecentos e vinte e nove)

.
.
.

por **victoreis1** » Seg Nov 22, 2010 23:23

molina escreveu:Boa noite, Victor.

Vou dar uma dica que espero que seja esse o caminho e acredito que vá ajudar.

Perceba que:

(um)
(nove)
(oitenta e um)
(setecentos e vinte e nove)

.
.
.

exatamente, vi que $2009 \equiv 9 (mod 10)$ , e, portanto, $2009^x \equiv 9^x$ (mod 10)

daí vi que x era par, visto que x é múltiplo de 2008, logo f(2009)

termina com 1. certo?

por **Molina** » Seg Nov 22, 2010 23:54

No meu entendimento é isso sim, Victor.

Para garantir vou começar a fazer num papelzinho, quando eu terminar te aviso!

:lol:

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