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Exponencial de número complexo. Como saio dessa?

Exponencial de número complexo. Como saio dessa?

Mensagempor andrina » Sex Nov 19, 2010 15:16

Determine os números complexos Z, tais que:

exp (-1 + iz) = -1/2 - raíz de três i sobre dois

a segunda parte eu resolvi numa boa usando a forma polar:
z = r exp (\phii), cuja resposta encontrei 1 exp (4 pi sobre 3)i
mas como resolvo a 1ª parte de forma a obter essa igualdade?
sei que exp (z) = e elevado a x (cos y + isen Y), mas não sei como aplicar
a 1ª parte nesta fórmula.
help!!
andrina
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Re: Exponencial de número complexo. Como saio dessa?

Mensagempor luispereira » Sex Dez 24, 2010 13:24

na realidade oque você tem que fazer é transformar a porção da direita em uma função exponencial dado por:
exp(\frac{4i\pi}{3})
Daí, iqualando a expressão,temos: iz=1+\frac{4i\pi}{3}
z=-\frac{4\pi}{3}+i

Espero ter ajudado
luispereira
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.