por fttofolo » Sex Nov 19, 2010 11:05
prove que
![\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]{5}}=1](/latexrender/pictures/c1b67342a01ff8ef2ee26a2e4aa90a75.png "\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]{5}}=1")
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fttofolo
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por alexandre32100 » Sex Nov 19, 2010 13:18
![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \text{ (HI)}](/latexrender/pictures/91f20857c23163d36edb2002d843de19.png "\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \text{ (HI)}")
Se elevarmos as duas expressões ao cubo temos:
![\left ( \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right )^3=1^3=1](/latexrender/pictures/a150e09712eb83b51a7b32a12460efcb.png "\left ( \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right )^3=1^3=1")
É bom lembrar que
.
Aplicando isso à equação do problema:
![\\2+\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+2-\sqrt{5}](/latexrender/pictures/df85e2bfa13d79b2e394027c3f5c51f5.png "\\2+\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+2-\sqrt{5}")
![\text{Obs: } (2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})=2^2-5=-1 \text{ e }\sqrt[3]{-1}=-1](/latexrender/pictures/24ade9849a5c6a358ec8ebb6d2d859cd.png "\text{Obs: } (2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})=2^2-5=-1 \text{ e }\sqrt[3]{-1}=-1")
, assim:
![4+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(-1)}+3\cdot\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})(-1)}=4-3\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)](/latexrender/pictures/3ad2d56054fec5cc2e822b2e30075522.png "4+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(-1)}+3\cdot\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})(-1)}=4-3\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)")
Pela HI,
, cqd.
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alexandre32100
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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