Problema de produção

por **Loretto** » Qui Nov 18, 2010 15:46

Com uma produção diária constante, uma máquina produz 200 peças em D dias. Se a produção diária fosse de mais 15 peças, levaria menos 12 dias para produzir as 200 peças. O número D é um número que está compreendido entre:
a) 12 e 17 b) 6 e 15 c) 17 e 24 d) 25 e 31
a resposta é letra "c"
Quero a resolução, Obrigado ! Tentei fazer por regra de três composta , mas nem deu certo !

por **alexandre32100** » Qui Nov 18, 2010 17:28

A produção diária

pode ser dada por $p=\dfrac{200}{d}$ (use a regra de três).
Como diz o enunciado $p+15=\dfrac{200}{d-12}$ .
$\begin{cases}p=\dfrac{200}{d}\\p+15=\dfrac{200}{d-12}\end{cases}$
Substituindo a primeira equação na segunda
$\\\dfrac{200}{d}+15=\dfrac{200}{d-12}\therefore d^2-12d-160=0\\d'=-8,d''=20$ (desconsidere o número negativo, ou seja,

).
Número de dias é

, alternativa $\text{c) entre 17 e 24}$ .