(ESPCEX)-MATRIZ

por **natanskt** » Ter Nov 16, 2010 12:58

Os valores de x e y que satisfazem a igualdade
$\begin{bmatrix} log_x{3} & 1 \\ log_3{x} & 0 \\ \end{bmatrix}$ . $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ log_2{y} & 1 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ \end{bmatrix}$

tentei primeiro resolver os logaritimos,mais num bate nenhumas da minhas tentativas com o gabarito

por **Molina** » Ter Nov 16, 2010 14:08

Boa tarde, Natan.

Basta usar as propriedades básicas de multiplicação de matriz, veja:

$\begin{bmatrix} log_x{3} & 1 \\ log_3{x} & 0 \\ \end{bmatrix}$ . $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ log_2{y} & 1 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ \end{bmatrix}$

$log_x{3} * 1 + 1 * log_2{y} = 1$
$log_x{3} * 0 + 1 * 1 = 1$
$log_3{x} * 1 + log_2{y}*0 = 2$
$log_3{x} * 0 + 0*1 = 0$

Reescrevendo as equações acima:

$log_x{3} + log_2{y} = 1$
1 = 1

$log_3{x} = 2$
0 = 0

Veja que só a primeira e a terceira equação que nos importa:

$log_x{3} + log_2{y} = 1$
$log_3{x} = 2$

Usando a propriedade de log na segunda equação, temos:

$log_3{x} = 2 \Rightarrow 3^2 = x \Rightarrow x = 9$

Substituindo x na primeira equação, temos:

$log_x{3} + log_2{y} = 1$
$log_9{3} + log_2{y} = 1$
$\frac{1}{2} + log_2{y} = 1$
$log_2{y} = \frac{1}{2}$
$2^{\frac{1}{2}}=y$
$y=\sqrt{2}$

Bom estudo! :y:

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