Aritmética

por **Renatinha** » Seg Nov 08, 2010 19:46

a)Prove que raiz de 3 é irracional.
b)Seja p um número primo positivo. Mostre quea raiz p é um número irracional.

2)
a) É verdade que a soma de dois irracionais é sempre irracional? Prove ou dê um
contra-exemplo.
b) (2,0) É verdade que o produto de dois irracionais é sempre irracional? Prove ou dê um
contra-exemplo.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 08, 2010 20:29

2a) Contra-exemplo: $\sqrt{2}$ é irracional. $- \sqrt{2}$ é irracional; porém $\sqrt{2} + (- \sqrt{2}) = 0$ que é racional.

2b) Contra-exemplo: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ que é racional.

Os dois primeiros basta procurar no google, são demonstrações relativamente simples (mas que eu não sei de cabeça).

por **Molina** » Seg Nov 08, 2010 23:01

Boa noite, Renata.

Renatinha escreveu:b)Seja p um número primo positivo. Mostre quea raiz p é um número irracional.

Acabei de demonstrar esta sua dúvida em outro tópico: viewtopic.php?f=106&t=3193

A raiz de 3 sai de forma análoga.

Qualquer dúvida, informe!

Bom estudo :y:

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