Gravitação

[ARCS]

Estou com dificuldade de entender a seguinte questão:

A maior velocidade de rotação possível para um planeta é aquela em que a força gravitacional, exercida sobre a matéria em seu equador, é exatamente igual à força
centrípeta necessária para manter essa matéria em rotação. Porque?

cuja resposta é a seguinte.
A maior velocidade de rotação possível para um planeta é aquela em que a força gravitacional, exercida sobre a matéria em seu equador, é exatamente igual à força
centrípeta necessária para manter essa matéria em rotação.

O problema é que eu não entendi como chegou-se a esta conclusão. Existe alguma forma de mostrar esta conclusão matematicamente usando a lei de Newton para gravitação e a força centrípeta?

[young_jedi]

eu pensei da seguinte forma

temos que para que a materia mantenha sempre a mesma distancia do centro do planeta

temos que as força sobre elas tem que ser iguais a zero
como temos duas forças sobre ela a centripeta e a da gravidade então





o sinal de negativo da força centripeta indica que ela é radial mais na direção contraria ao centro

repare que se a força centirpeta fosse maior que a força da gravidade

a resultante de forças não seria igual a zero, com isso a materia tenderia a se deslocar se afastando do centro do planeta, ou seja o palneta se desintegraria.