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Espaço vetorial

MAT0134
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Espaço vetorial

Mensagempor amr » Sex Abr 01, 2011 15:30

Oii, então.. to precisando mto de ajuda!
eu já olhei alguns tópicos de espaço e subspaço vetorial (que me ajudaram mto) mas mesmo assim estou tendo dificuldade com um exercício que envolve números complexos... não sei como verificar os axiomas por causa da parte imaginária. :(
o exercício é o seguinte:
Seja V= {(x,y)| x,y \epsilon C}. Mostre que V é um espaço vetorial sobre R com a adição e multiplicação por escalares definida como:
I) (x1, y1) + (x2,y2) = (x1+x2, y1+y2), \forall (x1,y1) e (x2,y2) \epsilon V;
II) a (x,y) = (ax, ay), \forall a \epsilon R e \forall (x, y) \epsilon V.

Obrigada.
amr
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Re: Espaço vetorial

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 01, 2011 16:48

Como x e y são dois números complexos, temos que x = a + bi e y=c+di (onde i é a unidade imaginária).

No conjunto dos números complexos, nós definimos a soma x+y como sendo x+y=(a+c) + (b+d)i. Já o produto kx (com k um escalar), definimos como kx = ka + kbi.

Use essas duas definições padrões quando tiver que operar com os números complexos no exercício.
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Re: Espaço vetorial

Mensagempor amr » Ter Abr 05, 2011 15:01

Você poderia corrigir, então.. por favor. (:

I) A1: (x1,y1) + (x2, y2) = (X1+ x2) + (y1 + y2) = ( x1 + x2, y1 + y2) = (x2 +x1, y2 + y1) = (x2, y2) + (x1, y1).

A2: ((x1, y1) + (x2, y2)) + (x3, y3) = (( x1 + x2, y1 + y2) + (x3, y3) = ((x1 + x2) + x3, (y1 + y2) + y3) =
( x1 + (x2 + x3), y1 + (y2 + y3)) = (x1, y1) + ((x2, y2) + (x3, y3)).

A3: x + y = (a + bi) + (0 + 0i) = (a + 0) + (b+0)i = a + bi = x.

A4: x +y = x + (-x) = (a + bi) + (-a - bi) = (a-a) + (b-b)i = 0

II) sendo k e l \epsilon R:

M1: (kl)(x,y) = ( (kl)x, (kl)y) = ( k(lx), k(ly)) = k ( lx, ly) = k ( l (x,y)).

M2: (k + l)(x,y) = ( (k+l)x, (k+l)y ) = ( kx + lx, ky + ly) = (kx, ky) + (lx, ly) = k (x,y) + l(x,y).

M3: k ((x1, y1) + (x2,y2)) = k ( x1 + x2, y1 + y2) = (k (x1+x2), k (y1+ y2)) = (kx1 + kx2, ky1 +ky2) = (kx1, ky1) + (kx2, ky2) = k(x1, y1) + k(x2, y2).

M4: 1(x,y) = (1x, 1y) = (x,y).

Ou seja, o V é um Espaço vetorial sobre R.
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Re: Espaço vetorial

Mensagempor Rosi7 » Sáb Mai 30, 2015 00:13

Arm, você tem certeza que é espaço? Pois assistir uns vídeos que dizia sobre uma regra a ser seguida e pela lógica realmente não é espaço e o gabarito está certo.
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Re: Espaço vetorial

Mensagempor Rosi7 » Sáb Mai 30, 2015 00:16

amr escreveu:Oii, então.. to precisando mto de ajuda!
eu já olhei alguns tópicos de espaço e subspaço vetorial (que me ajudaram mto) mas mesmo assim estou tendo dificuldade com um exercício que envolve números complexos... não sei como verificar os axiomas por causa da parte imaginária. :(
o exercício é o seguinte:
Seja V= {(x,y)| x,y \epsilon C}. Mostre que V é um espaço vetorial sobre R com a adição e multiplicação por escalares definida como:
I) (x1, y1) + (x2,y2) = (x1+x2, y1+y2), \forall (x1,y1) e (x2,y2) \epsilon V;
II) a (x,y) = (ax, ay), \forall a \epsilon R e \forall (x, y) \epsilon V.

Obrigada.



Arm, tem um vídeo de um professor chamado Matusalém. Ele é ótimo!
Observe a sua questão. É só você aplicar as propriedades e ir seguindo a lógica.
ex: A1) u+v=v+u
i)u+V
(x1, y1) + (x2,y2) = (x1+x2, y1+y2)

ii) V+U=
(x2,y2) + (X1,y1) = (X2+X1, y2+ y1) Pela propriedade R1= Comutativa da adição a+b= b+a logo pode inverter a posição

temos: (x1+x2, y1+y2) que é igual a resposta de i)=ii) ou seja u+v=v+u.

Espero ter ajudado, desculpa qualquer coisa, ainda tenho minhas limitações ,mas pelo que entendi é só você seguir a regra. PS: Prove os outros A2, A3.. Não sei se vc conhece por A ou V.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D