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Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:11

A funcionária de uma biblioteca, na segunda-feira, catalogou apenas alguns livros novos que chegaram. Na terça-feira, recebeu tantos livros quantos tinha deixado de catalogar na segunda-feira, e catalogou dez. Na quarta-feira, recebeu mais doze livros do que na segunda-feira e catalogou tantos quantos tinha catalogado naquele dia. Na quinta-feira chegaram três vezes mais livros do que ela tinha catalogado na quarta-feira, e ela catalogou oito. Na sexta-feira, chegaram seis livros e foram catalogados doze menos do que os que foram recebidos na quarta-feira. No sábado ela pôde catalogar os restantes dezesseis livros porque a biblioteca estava fechada. Quantos livros chegaram na segunda-feira?
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Re: Bibliotecária

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 26, 2009 15:14

N° de livros que chegaram: k
N° de livros que catalogados: x

fabiosousa escreveu:(...) na segunda-feira, catalogou apenas alguns livros novos que chegaram.

chegaram: k
catalogou: x

fabiosousa escreveu:Na terça-feira, recebeu tantos livros quantos tinha deixado de catalogar na segunda-feira, e catalogou dez.

chegaram: (k - x)
catalogou: 10

fabiosousa escreveu:Na quarta-feira, recebeu mais doze livros do que na segunda-feira e catalogou tantos quantos tinha catalogado naquele dia.

chegaram: (k + 12)
catalogou: x

fabiosousa escreveu:Na quinta-feira chegaram três vezes mais livros do que ela tinha catalogado na quarta-feira, e ela catalogou oito.

chegaram: 3x
catalogou: 8

fabiosousa escreveu:Na sexta-feira, chegaram seis livros e foram catalogados doze menos do que os que foram recebidos na quarta-feira.(...)

chegaram: 6
catalogou: k

fabiosousa escreveu:No sábado ela pôde catalogar os restantes dezesseis livros porque a biblioteca estava fechada.

O N° DE LIVROS QUE CHEGARAM DEVE SER IGUAL AOS QUE FORAM CATALOGADOS MAIS 16.

(k + k - x + k + 12 + 3x + 6) = (x + 10 + x + 8 + k) + 16

(3k + 2x + 18) = (2x + k + 18) + 16

3k - k = 34 - 18

2k = 16

k = 8 livros
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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