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analise combinatória

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analise combinatória

Mensagempor zenildo » Dom Dez 15, 2013 19:11

PARA A PROGRAMAÇÃO DE SESSÃO DA TARDE E DA NOITE DE 4 DOMINGOS DE UM MÊS UMA EMISSORA DE TELEVISÃO DISPÕE DE 10 FILMES. DESSES FILMES, EXIBINDO-SE APENAS UM ÚNICO FILME POR SESSÃO, 4 SERÃO SELECIONADOS PARA A TARDE E OS OUTROS, PARA A NOITE.O NÚMERO DE MANEIRAS QUE ESSES 10 FILMES PODEM SER PROGRAMADOS, NESSE MÊS, SEM REPETIÇÃO, É IGUAL A:
A) 120
B) 720
C) 1200
D) 2480
E) 8640
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Re: analise combinatória

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Dez 15, 2013 22:23

A resposta certa é 8640 ?

Tentei resolver e ficou assim:

Dos 10 filmes, 8 serão transmitidos (2 em cada domingo). Para os filmes da tarde, são 4 opções. Para os da noite, são 6. Então:

\frac{4}{}\frac{3}{}\frac{2}{}\frac{1}{}\frac{6}{}\frac{5}{}\frac{4}{}\frac{3}{} = 8640.
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Re: analise combinatória

Mensagempor zenildo » Seg Dez 16, 2013 09:21

eu não entendi muito bem a linha de raciocínio. Poderia me explicar outra vez, pois não entendi?
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Re: analise combinatória

Mensagempor zenildo » Seg Dez 16, 2013 09:23

obrigado.

Poderia me explicar outra vez, pois não entendi a linha de raciocínio?
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Re: analise combinatória

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Dez 16, 2013 14:27

Bem, temos 10 filmes disponíveis, dos quais apenas 8 serão transmitidos (2 sessões para cada domingo (2.4 = 8)). Assim, teremos que escolher 8 dos 10 e, por isso, coloquei aqueles 8 tracinhos. Por outro lado, ainda dos 10 filmes, 4 são selecionados para a sessão da tarde, restando 6 para a sessão da noite (6 + 4 = 10). Daí, se quiser, você pode separar aqueles tracinhos em duas partes, uma de 4 e uma de 6, cujos resultados serão multiplicados, conforme o Princípio Fundamental da Contagem. Assim, observe o raciocínio:

1º - (4 tracinhos) - escolhendo 4 filmes entre os 4 disponíveis (os 4 da sessão da tarde):
QUANTOS FILMES TEMOS DISPONÍVEIS PARA OCUPAR O PRIMEIRO TRACINHO, OU SEJA, QUANTOS FILMES, DAQUELES 10, PODEM SER ESCOLHIDOS PARA SEREM TRANSMITIDOS NUM DOS DOMINGOS NA SESSÃO DA TARDE ? (pense e, depois, responda); ESCOLHIDO O FILME DO PRIMEIRO TRACINHO, QUANTOS FILMES PODE-SE SELECIONAR PARA A SEGUNDA SESSÃO DA TARDE, OU SEJA, PARA O SEGUNDO TRACINHO ? (pense e, depois, responda); NOVAMENTE, SEGUINDO O MESMO RACIOCÍNIO, QUANTOS FILMES PODEM SER ESCOLHIDOS PARA O TERCEIRO E QUARTO TRACINHOS ? (pense e, depois, responda). Multiplique, agora, os resultados que você encontrou e reserve.

2º - (6 tracinhos) - escolhendo 6 filmes entre os 6 disponíveis (os 4 da sessão da noite); (sim, 2 filmes estão sobrando):
NOTE QUE 4 JÁ ESTÃO SELECIONADOS PARA A SESSÃO DA TARDE. O QUE QUEREMOS, AGORA, É ESCOLHER 4 DOS 6 DISPONÍVEIS. NOVAMENTE, USANDO OS TRACINHOS, TAMBÉM 4, FAÇO AS PERGUNTAS: QUANTOS FILMES ESTÃO DISPONÍVEIS PARA A TRANSMISSÃO NA SESSÃO DA NOITE DO PRIMEIRO DOMINGO, OU SEJA, DO PRIMEIRO TRACINHO ? (pense e, depois, responda); ESCOLHIDO UM, QUANTOS FILMES RESTAM COMO OPÇÃO PARA A SEGUNDA SESSÃO DA NOITE, SEGUNDO DOMINGO OU SEGUNDO TRACINHO ? (pense e, depois, responda); COM A MESMA IDEIA, QUANTOS FILMES PODE-SE ESCOLHER PARA OS TERCEIRO E QUARTO TRACINHOS ? (pense e, depois, responda); Multiplique, então, os resultados das suas respostas e, novamente, reserve.

Bom, o que você encontrou? Depois, dos resultados obtidos, o que você faria ?
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Re: analise combinatória

Mensagempor barbaramattos » Seg Dez 16, 2013 15:57

Puxa, essa resolução foi muito boa! você vai fazer medicina?
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Re: analise combinatória

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Dez 16, 2013 19:08

Felizmente não vou fazer Medicina. Estou fazendo Matemática.
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Re: analise combinatória

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Dez 16, 2013 23:04

Desculpe a minha grosseria. Na verdade, muitas pessoas já me perguntaram isso e a grande maioria me criticou. Quase ninguém respeitou a minha escolha e sempre fui e sempre serei criticada por isso. Eu sinto muito. Tenho certeza de que sua pergunta foi inocente. Desculpe. :$
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D