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Dúvidas!!

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Mensagempor Isa123 » Dom Dez 29, 2013 10:29

Olá, Sou dos Açores em Portugal e estou a realizar um trabalho para entregar, mas estou com dúvidas!
Por favor podem me ajudar?
Os exercicios são esses:

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Por favor me ajudem!! :y:
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Re: Dúvidas!!

Mensagempor e8group » Dom Dez 29, 2013 17:05

Bem vinda ao Fórum .Por favor leia as regras, é permitido uma questão por tópico e além disso anexe imagens somente se for estritamente necessário . Lá vai uma dica p/ a primeira questão ....

O teorema binomial nos garante que


(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k =  \binom{n}{0}a^n +\binom{n}{1}a^{n -1}b + \hdots +  \binom{n}{n-1}ab^{n-1} +    \binom{n}{n}b^n .

(a,b números reais quaisquer e n natural)

Pode-se notar que o i-ésimo termo do desenvolvimento acima é \binom{n}{i-1}a^{n+1-i}b^{i-1} .

Trocando a por 2x e b por -1/(4x) e utilizando a informação dada poderá determinar n .Tente concluir.
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Re: Dúvidas!!

Mensagempor Isa123 » Dom Dez 29, 2013 21:07

Peço desculpa desde já! Vou já retificar.
Tenho muitas dificuldades em Matemática e não estou a entender *-)
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Re: Dúvidas!!

Mensagempor e8group » Dom Dez 29, 2013 22:13

Boa noite . O teorema binomial , aquele mencionado acima será usado agora para desenvolver \left(2x - \frac{1}{4x}\right) ^n . Se tomarmos a = 2x e b = - \frac{1}{4x} teremos que (a+b)^n = \binom{n}{0} a^{n} + \binom{n}{1} a^{n-1} b + \hdots +  \binom{n}{n} b^n .Em que \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} .

De acordo com esta soma verificamos que o segundo termo da esquerda p/ direita é :

\binom{n}{1} a^{n-1} b =  \frac{n!}{1!(n-1)!} a^{n-1} b = n a^{n-1} b =  n(2x)^{n-1} \cdot  \left(-\frac{1}{4x}\right) = -\frac{n2^{n-1}}{4} \frac{x^{n-1}}{x} =  \boxed{- n \cdot 2^{n-3} \cdot x^{n-2} } .A expressão destacada deve ser igual aquela dada pelo exercício . Tente concluir.
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Re: Dúvidas!!

Mensagempor Isa123 » Seg Dez 30, 2013 10:47

Deve tar me a chamar de burra... mas estou com uma branca e estou confundindo tudo *-)
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Re: Dúvidas!!

Mensagempor e8group » Seg Dez 30, 2013 11:40

Não se preocupe,pode ser falta de prática . O que temos é

-n \cdot 2^{n-3} x^{n-2} = - 48x^4 . Uma possível solução natural para n seria a do sistema abaixo

\begin{cases} -n \cdot 2^{n-3}   =  -48 \\  n-2 =  4  \end{cases} caso o mesmo tenha solução .E ele tem , de fato dá segunda equação temos n -2 = 4 \iff \boxed{n = 6}e substituindo isto na primeira eq. ,resulta

-6 \cdot 2^{6-3} =  - 6\cdot 2^{3}  =  -6\cdot 8 = -48 OK! .

OBS.: Dois polinômios são iguais quando todos os coeficientes dos monômios(1,x,x^2,...) de grau correspondente são iguais . O que quero dizer é :

Sendo p(x) = a_0 + a_1 x + \hdots + a_n x^n e q(x) =   b_0 + b_1 x + \hdots + b_n x^n ,temos p =q se e somente se a_0 = b_0 ,a_1 = b_1 ,  a_2 = b_2  , \hdots   , a_n = b_n .
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Re: Dúvidas!!

Mensagempor Isa123 » Seg Dez 30, 2013 20:26

Agora sim entendi!! Estava a fazer uma confusão enorme!
Muitissimo Obrigado!! :-D
Estou adorando aprender consigo poderia-me dar mais umas dicas com os outros exercicios? Se puder claro! :y:
Mais uma vez muito obrigado!! :-D
Isa123
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.