Probabilidade ( prova de Vestibular Fatec)

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Probabilidade ( prova de Vestibular Fatec)

Mensagempor PAULOMMS » Sex Mai 25, 2012 23:24

Por Favor me ajudem nesta Questão ...


Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de
40 alunos de Logística, sendo 18 rapazes; e uma
turma de 36 alunos de Análise de Sistemas, sendo
24 moças. Para participar de um debate serão
escolhidos aleatoriamente dois alunos, um de cada
turma. Nessas condições, a probabilidade de que
sejam escolhidos uma moça e um rapaz é?
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Re: Probabilidade ( prova de Vestibular Fatec)

Mensagempor joaofonseca » Sáb Mai 26, 2012 16:11

Como eu gostaria que todas as questões do exame nacional de Matemática fossem como esta!!

1)De cada turma será escolhido um aluno. Logo os casos possiveis são 40 \cdot 36=1440

2)Em relação ao casos favoráveis temos de considerar de onde será escolhido o rapaz e a rapariga.

3)Se a rapariga for escolhida da 1ª turma, temos 22 \cdot 12.

4)Se a rapariga for escolhida da 2ª turma, temos 18 \cdot 24.

5)Somando 3) e 4) ficamos com 696 casos favoráveis

Agora é aplicar a definição de probabilidade segundo Laplace!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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