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Problema de análise combinatória.

Problema de análise combinatória.

Mensagempor Sobreira » Seg Set 15, 2014 01:03

Pessoal estava um tempo sem ver o conteúdo de análise combinatória e tenho uma dúvida neste problema:
No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de obter a soma 5.
O principio fundamental da contagem diz que o total de possibilidades é igual à multiplicação das possibilidade de cada evento independente.
Então para o espaço amostral no primeiro dado eu tenho 6 possibilidades vezes 6 possibilidades do segundo dado eu tenho 36 possibilidades. Agora para o evento eu sei q o certo é 4 possibilidades, mas pensando sobre o PFC agora...No primeiro dado eu tenho 4 possibilidades (1,2,3 e 4) e para o segundo também tenho quatro (1,2,3 e 4), o que seria na multiplicação então 16, mas eu sei que o evento é 4. O que está errado nesta minha idéia ?
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Re: Problema de análise combinatória.

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 21, 2014 14:12

Olá Sobreira,
boa tarde!

Determinemos o espaço amostral, e, teu raciocínio estás correto quanto a quantidade...

Ao lançarmos dois dados, temos as seguintes possibilidades:

\Omega = \begin{cases} (1, 1), (1,2), (1, 3),...\\ (2, 1), (2, 2),...\\ (3, 1), (3, 2),... \\  (4, 1), (4, 2),... \\ (5, 1), (5, 2),... \\ (6, 1), (6, 2),... \end{cases}

Ou seja, um total de 36.

Sendo que, com soma 5 tem-se: {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}.

Daí, a probabilidade de obter soma 5 é \boxed{\frac{4}{36}}. Isto é, \frac{1}{9}.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.