Analise Combinatoria - Questao de Combinacao

por **casmota** » Sex Mar 23, 2018 10:31

Um setor possui 6 homens e 5 mulheres. Quantos grupos, com 5 pessoas podemos formar, de modo que em cada grupo tenha no minimo 3 homens ?

Foi uma questão de prova. Respostas: A) 300 B) 281 C) 225 D) 193 E) 180. Tentei fazer Combinação 6,3 * Combinação 5,2 = 200. Onde está o erro ?

por **Gebe** » Sáb Mar 24, 2018 00:54

Provavelmente deve haver uma forma mais simples de resolver, no entanto, abaixo segue a minha resolução.

Estas "comissões" podem ser feitas de 3 formas diferentes havendo ao menos 3 homens nelas:
1ª) Apenas 3 homens: Comissão formada por 3 homens e 2 mulheres. Teremos portanto um numero de comissões igual a ${C}_{6,3}*{C}_{5,2} = 200$
2ª) 4 Homens: Comissão formada por 4 homens e 1 mulheres. Teremos portanto um numero de comissões igual a ${C}_{6,4}*{C}_{5,1} = 75$
3ª) 5 Homens: Comissão formada por 5 homens e nenhuma mulhere. Teremos portanto um numero de comissões igual a ${C}_{6,5} = 6$

O numero total de comissões é igual a soma destas tres possibilidades: 200 + 75 + 6 = 281 grupos diferentes (letra B)
Note que a forma que tu utilizou é apenas uma das possiveis formas de montar o grupo.

Espero ter ajudado, bons estudos.