duvida pra resolver exercicio

por **simoneribeiro** » Qui Set 20, 2012 23:06

Num quadrilatero os lados possuem5;6;10;12 ponto contando com os pontos dos vertice.Escolhendo-se tres desses pontos, qual a probabilidade de quem esses pontos:
a)formem um triangulo
b)formem um lado desse quadrilatero

nao sei nem por onde começar a desenvolver esse exercicio..
e preciso entregar como trabalho da faculdade..

por **young_jedi** » Sex Set 21, 2012 13:32

primeiro vc tem que ver quantos pontos tem no total
como cada lado tem dois pontos que estão sobre os vertices então vamos separar os vertices dos demais

5-2&=&3

sendo que a soma toltal de pontos é dado pela soma dos pontos que estão sobre os lados e os quatro pontos sobre os vetices

3+4+8+10+4&=&29

agora tem que calcular o numero de combições de tres elementos que se forma com 29 elementos

$\left(\begin{array}{c}3\\29\end{array}\right)&=&\frac{29!}{3!.(29-3)!}$

agora temos que para que tres pontos formem um triangula eles nao podem estar sobre um mesmo lado
então tem que se clacular o numero de combinação de 3 pontos em cada lado

$\left(\begin{array}{c}3\\5\end{array}\right)&=&\frac{5!}{3!.(5-3)!}$

$\left(\begin{array}{c}3\\6\end{array}\right)&=&\frac{6!}{3!.(6-3)!}$

$\left(\begin{array}{c}3\\10\end{array}\right)&=&\frac{10!}{3!.(10-3)!}$

$\left(\begin{array}{c}3\\12\end{array}\right)&=&\frac{12!}{3!.(12-3)!}$

somando este quatro valores vc tera o total de combinações que não formam triangulos
subtraindo do total de combinações voce tera o numero que combinação que formam triangulos, dividindo pelo total voce tera probabilidade

B) para que ele seja diagonal pelo menos dois pontos tem que estar nos vertices opostos
que são duas combinações possiveis então

2.(29-2)}

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