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por Vinicius » Dom Abr 05, 2009 17:12
Numa escola de Salvador 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos jornais e 66 não lêem o jornal B. Quantos alunos estudam na escola?
Resposta > 158 alunos
Provavelmente é de fácil solução para vocês, mas não consigo chegar no resultado, pois simplesmente no Diagrama de Venn não sei onde coloco os 106 alunos e os 66 alunos, estou frustrado por não saber resolver esta questão, me ajudem.
Obrigado.
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Vinicius
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por admin » Dom Abr 05, 2009 18:38
Olá Vinicius, boas-vindas!
Precisamos pensar em outro conjunto que não está sendo citado, disjunto, que envolve aqueles que não leem A nem B.
Bons estudos!
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admin
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por Vinicius » Dom Abr 05, 2009 20:30
Muito obrigado Fabio, então resolução seria:
A U B U C = 56+71+31 > 158.
Não me recordo do "disjunto"...não conseguiria resolver esta questão, pois no capítulo não tem uma explicação ou exemplo deste tipo de problema.
Imaginei que se 106 alunos lêem apenas um dos jornais, logo seria o jornal B, pois o nº de alunos do jornal A já esta quantificado. E se 66 alunos não lêem o jornal B, então quer dizer que eles lêem o jornal A, senão o enunciado seria que "66 alunos não lêem o jornal A e B". Raciocinei desta forma pois não tinha conhecimento do disjunto. Mas o meu raciocínio foi lógico?
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Vinicius
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por admin » Dom Abr 05, 2009 21:03
Vinicius, apenas note que:
Dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção é o conjunto vazio.
Não há apenas uma forma de escrever a resolução, mas veja algumas para auxiliar o entendimento:
Ou pensando nas 4 partes:
Mais resumidamente, usando união:
Ou ainda:
Espero ter ajudado!
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admin
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por Vinicius » Dom Abr 05, 2009 22:17
Foi bastante esclarecedor, muito obrigado pela sua atenção e espero contar com sua ajuda em outras dúvidas.
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Vinicius
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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