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Número de elementos dum conjunto

Número de elementos dum conjunto

Mensagempor raymondtfr » Qua Nov 12, 2014 15:43

Pessoal, eu estou com dúvidas na resolução deste exercício de conjuntos (não sei ao certo o que fazer com ({n}_{B-A} = 15) . Os conjuntos são A, B e C.
Os dados são:
{n}_{U} = 52
{n}_{A} = 20
{n}_{A\cap B\cap C} = 3
{n}_{B\cap C} = 9
{n}_{A\cup B\cup C} = 45
{n}_{A\cap B} = 7
{n}_{B-A} = 15
O exercício pede:
a) {n}_{B}
b) {n}_{C}
c) {n}_{A\cup B}
d) {n}_{U-(A\cup B\cup C)}

Eu desenho o diagrama de Venn preenchendo as partes de cada um dos três conjuntos com seu respectivo número de elementos, no entanto, não tenho certeza de como incluir este: {n}_{B-A} = 15, no diagrama de Venn.
O {n}_{B-A} = 15 significa que o 15 está incluído somente no B? ou seja, que {n}_{B} = 15?

Estou usando esta fórmula, e a cabeça :lol: para a resoluçao:
{n}_{A\cup B \cup C} = {n}_{A} + {n}_{B} + {n}_{C} - {n}_{A\cap B} - {n}_{A\cap C} - {n}_{B\cap C} + {n}_{A\cap B\cap C}

Se puderem esclarecer o uso de {n}_{B-A} = 15 (no diagrama de Venn, fórmula) já é uma ajuda :y:. Valeu!
Editado pela última vez por raymondtfr em Qui Nov 13, 2014 09:42, em um total de 1 vez.
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Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Qua Nov 12, 2014 20:46

Olá Raymon,
colocaste n_A por duas vezes; quanto ao n(B - A), trata-se do número de elementos que tem em B mas não em A.

Exemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}

B - A = {4, 5}
n(B - A) = 2 ==> dois elementos.
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Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor raymondtfr » Qui Nov 13, 2014 09:51

danjr5 escreveu:Olá Raymon,
colocaste n_A por duas vezes; quanto ao n(B - A), trata-se do número de elementos que tem em B mas não em A.

Exemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}

B - A = {4, 5}
n(B - A) = 2 ==> dois elementos.


Ahhh, foi um erro de digitação, na verdade o {n}_{A} = 52 é {n}_{U} = 52. Ah sim, eu entendo a diferença entre dois conjuntos, mas se {n}_{B-A} = 15, o número 15 pertence somente à região B do diagrama de Venn? então é correto afirmar que {n}_{B-A} = {n}_{B}, portanto 15 está dentro só de B (não é interseção dos outros dois conjuntos, A, C).
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Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 16, 2014 20:15

Diag.png
Diag.png (6.09 KiB) Exibido 1284 vezes


Atente ao fato de n(A - B) ser a QUANTIDADE de elementos...

- comece com a intersecção dos elementos tomados três a três;
- intersecção dos elementos tomados dois a dois;
- (...)

a)

\\ n(B) = 9 + 4 + 3 + 6 \\ \boxed{n(B) = 22}
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Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor raymondtfr » Qui Nov 20, 2014 12:29

danjr5 escreveu:
O anexo Diag.png não se encontra mais disponível


Atente ao fato de n(A - B) ser a QUANTIDADE de elementos...

- comece com a intersecção dos elementos tomados três a três;
- intersecção dos elementos tomados dois a dois;
- (...)

a)

\\ n(B) = 9 + 4 + 3 + 6 \\ \boxed{n(B) = 22}


Olá, já faz um tempo desde meu último post, suas dicas me elucidaram algumas inconsistências no meu raciocínio, ao ponto de que consegui desenvolver o problema :idea: ! No entanto, como não tem gabarito, não tem como eu confirmar (embora eu tenha confirmado com um solucionador de diagrama de Venn de um site; anexo da imagem), se puderes confirmar as respostas, eu agradeço. Valeu!
Ficou bem claro que a resposta de 'd)' era 52 - 45 = 7, e logo que eu completei o resto do diagrama (excluindo c), eu percebi que o total era 35, só que {n}_{A\cup B\cup C} = 45, portanto, faltava 10 para completar 45, daí só C = 10, e {n}_{C} = 10 + 14 = 24 e que {n}_{A\cup B} = 45-10=35

a) {n}_{B} = 22
b) {n}_{C} = 24
c) {n}_{A\cup B)} = 35
d) {n}_{U-(A\cup B\cup C)} = 7
Anexos
solução.PNG
Solução final
solução.PNG (40.7 KiB) Exibido 1275 vezes
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Re: Número de elementos dum conjunto

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 23, 2014 21:49

Desculpe a demora Raymondtfr!

Tua resposta está correcta.
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?