Determinar conjuntos

por **Klash1** » Qua Abr 09, 2014 18:00

Dado U = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, sejam A = {x $\epsilon$ U|x<0}, B = {x $\epsilon$ U|-3<x<2} e C = {X $\epsilon$ U|x $\geq$ -1} Determine:

A) A $\cap$ B $\cap$ C
B) A $\cup$ B $\cup$ C
C) C $\cup$ (B $\cap$ A)
D)(B $\cup$ A) $\cap$ C

Eu não sei resolver esse exercício. Podem resolver apenas o primeiro e explicar a resolução? Só preciso que seja explicado uma e as outras conseguirei resolver (espero :-D

)

Obrigado!

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Está correto isso que fiz?

A: {-1}
B: {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
C: {-2,-1,0,1,2,3,4}
D: {-1,0,1}

por **Russman** » Qua Abr 09, 2014 23:43

A sua estratégia está correta. Você tem que expressar os conjuntos

,

e

com os seus respectivos elementos explicitamente para visualizar melhor as intersecções e uniões.

Os elementos do conjunto

são todos aqueles do conjunto

que menores que 0. Ou seja, todos os elementos negativos de

. Assim, verificando, temos $A = \left \{ -4,-3,-2,-1 \right \}$ .
Os elementos do conjunto

são todos aqueles do conjunto

que são menores que 2 e maiores que 3 . Assim, verificando, temos $B = \left \{ -2,-1,0,1\right \}$ . Note aqui que a notação -3<x

e

significa que temos de selecionar todos os elementos de

que se incluem nesse intervalo mas EXCLUINDO o próprio -3 e 2. Do contrário seria $-3 \leq x$ e $x \geq 2$ . Entende porque? Veja a definição de intervalo aberto e fechado.
Os elementos do conjunto

, finalmente, são todos aqueles do conjunto

que são maiores OU IGUAL a -1 . Assim, verificando, temos $C = \left \{-1,0,1,2,3,4 \right \}$ . Aqui, inclui-se o próprio -1.

A operação "intersecção" entre dois conjuntos gera um novo conjunto cujos elementos são a captura de todos os elementos comuns a eles. Por exemplo,

$A\cap B = \left \{-2,-1\right\}$

pois são os únicos elementos que pertencem a

e

simultaneamente .

Já a operação "união" entre dois conjuntos gera um novo conjunto cujos elementos são a junção(ou união, como o nome mesmo já diz) de todos os elementos desses conjuntos. Nota: se um elemento pertence ao dois conjuntos simultaneamente, isto é, se este elemento pertence a intersecção dos conjuntos, ele deve ser acrescentado a união dos mesmos uma única vez. Por exemplo,

$A \cup B = \left\{-4,-3,-2,-1,0,1 \right\}$

Os elementos -2 e -1 pertencem a intersecção de

e

(como calculamos no 1° exemplo) e apareceram uma única vez no conjunto união.

Tente prosseguir.