Me ajudem (teoria dos conjuntos)

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Me ajudem (teoria dos conjuntos)

Mensagempor brunoswu » Dom Mai 03, 2015 15:04

Numa pesquisa verificou-se que das pessoas consultadas 100 liam o jornal A.150 liam o jornal B.20 liam os dois jornais (AeB) e 110 não liam nenhum dos jornais.quantas pessoas foram consultadas ?
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Re: Me ajudem (teoria dos conjuntos)

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 03, 2015 15:59

Olá Bruno, seja bem-vindo!!

Faça o Diagrama de Venn, assim, irá visualizar melhor...

- comece por marcar a intersecção entre os dois conjuntos, isto é, marque 20 na intersecção;
- uma vez que 100 liam o jornal A, faça a diferença entre essa quantidade e a intersecção, ora, acabara de obter os que liam APENAS o jornal A;
- O raciocínio para o jornal B é análogo ao de cima;

Some os valores encontrados nos três processos acima, por conseguinte, some a quantidade obtida ao número de pessoas que não liam nenhum dos dois jornais.

Diga quanto encontrou, ok?!
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Re: Me ajudem (teoria dos conjuntos)

Mensagempor brunoswu » Dom Mai 03, 2015 16:31

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Re: Me ajudem (teoria dos conjuntos)

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 03, 2015 18:18

Correcto! :y:
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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