por gustavowelp » Dom Jun 19, 2011 12:00
Bom dia.
Estou com uma dúvida no enunciado desta questão:
O número de conjuntos X que satisfazem
![[1;2] \subset X \subset [1;2;3;4] [1;2] \subset X \subset [1;2;3;4]](/latexrender/pictures/8f44fec85eaedb82d7f13945dab4acd3.png)
é:
A resposta é 4, mas não entendi o enunciado.
Os números 1 e 2 estão contidos em X, ou seja, X tem esses elementos. Mas X estar contido em 1, 2, 3 e 4... É só para complicar? 3 e 4 não fazem parte de X?
Por isso que se faz

para sabermos o número de subconjuntos? E no caso ficaram só os números 1 e 2? Acho que é isso.
Obrigado
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gustavowelp
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por Molina » Dom Jun 19, 2011 15:19
Boa tarde.
Você deve estar confundindo a pergunta. Ele não quer saber quanto elementos há no conjunto X e sim, quantas possibilidades há para X.
Perceba que X será sempre formados pelos elementos 1 e 2. Agora temos que encontrar as outras opções para X. Perceba que todas abaixo satisfazem a condição inicial:
![[1;2] \subset [1;2] \subset [1;2;3;4] [1;2] \subset [1;2] \subset [1;2;3;4]](/latexrender/pictures/ef9e89e163b7fa6127e44f91f0c36d3c.png)
![[1;2] \subset [1;2;3] \subset [1;2;3;4] [1;2] \subset [1;2;3] \subset [1;2;3;4]](/latexrender/pictures/242a0c6b45a5a847958e2639d51b01e5.png)
![[1;2] \subset [1;2;4] \subset [1;2;3;4] [1;2] \subset [1;2;4] \subset [1;2;3;4]](/latexrender/pictures/9763ca0ef519f6505ca65aa2a85248df.png)
![[1;2] \subset [1;2;3;4] \subset [1;2;3;4] [1;2] \subset [1;2;3;4] \subset [1;2;3;4]](/latexrender/pictures/a4c5d9fe3e32166eedeb541f274d16fc.png)
Ou seja, quatro opções.

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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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