Inequação

por **Well** » Dom Abr 08, 2012 18:51

por **Guill** » Dom Abr 08, 2012 19:27

$\left|x \right|+ \left|2x+1 \right|+2> \left|x-2 \right|$

$\left|x \right|+ \left|2x+1 \right|-\left|x-2 \right| \right|>-2$

Se imaginarmos as funções modulares:

f(x) = |x|
g(x) = |2x + 1|
h(x) = |x - 2|

Veremos que o vértice de cada uma delas (já que a função se comporta como duas retas partindo de um vértice) é:

f(x) ---> 0
g(x) ---> $\frac{-1}{2}$
h(x) ---> 2

Agora, sabemos que a função f(x) é paralela à função h(x). Isso quer dizer que, não importa o quão grande sejam os valores de x, em certos intervalos, f(x) - h(x) terá o mesmo valor. Observe que no intervalo $\left[2 ; \infty \right]$ , ela se comportará dessa forma:

f(2) = 2
h(2) = 0

f(2) - h(2) = 2 em todo esse intervalo. Lá, a desigualdade está correta.

As funções também tem esse comportamento em $\left[-\infty ; 0\right]$ :

f(0) = 0
h(0) = 2

f(0) - h(0) = -2 em todo esse intervalo. Lá, a desigualdade está correta, exceto em x = $\frac{-1}{2}$ , já que a função g(x) é nula nele.

No entanto, devemos analizar as funções no intervalo (0 ; 2)

:

As funções f(x) e g(x) crescem lá, pois seus vértices são antes desse intervalo. Já a função h(x) decresce sempre, o que prova que o seu maior valor nesse intervalo é menor que h(0) = 2. Já os valores de f(0) = 0 e g(0) = 1.
Portanto, o menor valor dessa desigualdade no intervalo dado, seria maior que -1 que é maior que -2. Portanto é certo falar que o conjunto solução disso é:

$S = \left({x\in\Re | x \neq\frac{-1}{2} \right)$

Inequação

Inequação

Inequação

Re: Inequação

Quem está online