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[P.I.F]Principio de Indução Finita

[P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor holandaleo » Sáb Fev 13, 2016 18:48

Olá a todos, alguém pode me ajudar com a resolução dessa questão que envolve PIF?

-Demonstrar a seguinte preposição;

x+{x}^{2}+{x}^{3}+{x}^{4}...{x}^{n}=\frac{{1-x}^{n+1}}{1-x}[para ] n\geq1,x\neq1
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Re: [P.I.F]Principio de Indução Finita

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 25, 2016 21:31

soma dos termos de uma PG finita de razao,q=x...
{S}_{n}=({a}_{1}({q}^{n}-1))/(q-1)...a questao apresentada nao esta correta,pois:
S=x.({x}^{n}-1))/(x-1)=x.(1-{x}^{n})/(1-x)=(x-{x}^{n+1})/(1-x)\neq (1-{x}^{n+1})/(1-x)...
logo S=x+{x}^{2}+...+{x}^{n}=x.(1-{x}^{n+1})/(1-x),p/x\neq 1,[\tex]n\succeq 0...vamos á prova por induçao...
p/n=0...S=x.(1-{x}^{0+1})/(1-x)=x.(1-x)/(1-x)=x...
p/n=1...S=x.(1-{x}^{1+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{2})/(1-x)=x.(1+x)(1-x)/(1-x)=x.(x+1)=x+{x}^{2}...
vamos supor p/n=k..., ou seja S=x.(1-{x}^{k+1})/(1-x) verdadeira...entao...
p/n=k+1,teriamos...
S=x.(1-{x}^{(k+1)+1})/(1-x)=x.(1-{x}^{k+2})/(1-x)=x.(1-x).(1+{x}^{k+1})/(1-x)=x.(1+{x}^{(k+1)})=x+{x}^{2}+...+{x}^{k}+{x}^{k+1}
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)