[Equação do segundo grau] Relação entre raíz e coeficiente

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Equação do segundo grau] Relação entre raíz e coeficiente

Regras do fórum
Responder

[Equação do segundo grau] Relação entre raíz e coeficiente

Mensagempor Gustavo Gomes » Sex Fev 14, 2014 21:44

Olá!
Na equação a{x}^{2}+bx+c=0, os coeficientes a, b e c são inteiros e a>0. Sabendo que uma das raízes é \frac{2}{5-\sqrt[]{11}}, qual o menor valor possível de a?

A resposta é 7.

Não sei como associar a raiz ao valor do coeficiente a.....

Aguardo, Grato.
Gustavo Gomes
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 50
Registrado em: Sex Out 05, 2012 22:05
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática-Licenciatura
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Equação do segundo grau] Relação entre raíz e coeficien

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 17, 2014 15:06

Olá Gustavo,
boa tarde!

Desenvolvemos a raiz dada:

\\ x' = \frac{2}{5 - \sqrt{11}} \times \frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}} \\\\\\ x' = \frac{2(5 + \sqrt{11})}{25 - 11} \\\\\\ x' = \frac{10 + 2\sqrt{11}}{14}


Ora, sabemos que numa equação de grau o valor de "x" é dado por \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Portanto, comparando o denominador podemos concluir que:

\\ 2a = 14 \\\\ a = \frac{14}{2} \\\\ \boxed{a = 7}


Espero ter ajudado!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1732
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Mangaratiba - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Equações

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum