Ajuda Matemática • Exibir tópico - Equação exponencial iezzi 71

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Equação exponencial iezzi 71

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Equação exponencial iezzi 71

por BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 21:38

Uma ajuda aqui por favor..

$8^x-3.4^x - 3.2^{x+1}+8=0$

Eu tentei..

$2^{3x}-3.2^{2x}-3.2^x.2=0 -3.2^{2x}-3.2^x=-2^{3x}-2^3$

Daqui em diante eu tentei continua mas não deu certo.. alguma sugestão?

BrunoLima: Usuário Ativo; Mensagens: 22; Registrado em: Sex Nov 22, 2013 23:52; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Vestibulando militar; Andamento: cursando

Re: Equação exponencial iezzi 71

por e8group » Sáb Nov 23, 2013 22:50

Neste caso tome $2^x = \lambda$ ,temos

$\lambda^3 - \lambda^2 - 6 \lambda + 8 = 0$ .Determinando as raízes positivas desta equação ,a solução para x será $x = log_2 \lambda$ .

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Re: Equação exponencial iezzi 71

por BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 22:58

olá santhiago, não é para utilizar log, eu acredito que deva ser feita uma substituição tbm, mas transformando em uma equação de segundo grau. pois a resposta é {0,2}

BrunoLima: Usuário Ativo; Mensagens: 22; Registrado em: Sex Nov 22, 2013 23:52; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Vestibulando militar; Andamento: cursando

Re: Equação exponencial iezzi 71

por e8group » Sáb Nov 23, 2013 23:06

Editado .

Sim é esta substituição mesmo . Fazendo $2^x= \lambda$ teremos

$\lambda^3 -3 \lambda^2 - 6 \lambda + 8 = 0$ .

É fácil ver que

é raiz desta equação . Dividindo a mesma por $\lambda - 1$ ,pode determinar as demais raízes aplicando a fórmula resolvente p/ eq. grau 2 .

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Re: Equação exponencial iezzi 71

por e8group » Sáb Nov 23, 2013 23:21

Acrescentando , como todos coeficientes são números inteiros , há de ter uma raiz que é divisora do termo independente

. Poderia testar 2,4,8

2,4,8

,um deste números satisfaz a eq . p/ $\lambda$ além do número 1 que verifiquemos .

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Re: Equação exponencial iezzi 71

por BrunoLima » Dom Nov 24, 2013 00:00

Entendi santhiago, perfeita sua explicação muito obrigado^^

BrunoLima: Usuário Ativo; Mensagens: 22; Registrado em: Sex Nov 22, 2013 23:52; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Vestibulando militar; Andamento: cursando

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Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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