[Equação biquadrada]

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[Equação biquadrada]

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[Equação biquadrada]

Mensagempor amandasousa_m » Dom Jul 21, 2013 19:02

Dúvida na seguinte equação:

x{}^{4} - \frac{x{}^{2} - 5}{4} = \frac{x{}^{2} + 5}{3}

No gabarito consta que o conjunto solução é +1 e -1, mas não consegui chegar a esse resultado.
Quais os passos pra resolver a equação?

Obrigada, boa noite!
amandasousa_m
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Re: [Equação biquadrada]

Mensagempor MateusL » Dom Jul 21, 2013 19:44

Manipulando a equação:

\dfrac{4x^4-x^2+5}{4}=\dfrac{x^2+5}{3}
}12x^4-3x^2+15=4x^2+20
}12x^4-7x^2-5=0
}12(x^2)^2-7x^2-5=0

Para ficar mais claro, chame x^2 de y.
Então teremos:

12y^2-7y-5=0

Encontre, por Bháskara, os valores de y.
Depois faça x^2 igual a cada um desses dois valores e encontrarás os valores de x.

Abraço!
MateusL
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Re: [Equação biquadrada]

Mensagempor amandasousa_m » Seg Jul 22, 2013 10:34

Obrigada, Mateus. Me salvou de novo.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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