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[Equações] Me ajudem nessas equações do meu trabalho!

[Equações] Me ajudem nessas equações do meu trabalho!

Mensagempor henriquea92 » Sáb Jun 01, 2013 15:53

Preciso entregar um trabalho, mas ja faz 4 anos que me formei e não me lembro mais de nada, se alguem puder me enviar as respostas dessa equações,eu agradeço muito!!! (aonde tem o sinal ^, se le elevado)

1) Determine a equação ax^2 + 8x +12 = 0, sabendo que uma raiz é o triplo da outra.

2) Resolva o sistema:

x^2 + y^2 = 10
{
x + y = 4

3) Determine b na equação x^2 + bx + 15 = 0 de modo que a soma dos quadrados das raizes seja igual a 34.

4) Determine c na equação x^2 - 12x + c = 0 de modo que uma raiz seja o dobro da outra.

5) Resolva a equação, verificando as condições de existencia: (x+11/x) + (4x+9/x^2) = 7.

Se alguem souber alguma ja ajuda, obrigado!!!!
henriquea92
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.