equaçao exponencial e equação do 2°

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equaçao exponencial e equação do 2°

Mensagempor Debylow » Ter Dez 04, 2012 17:07

como resolvo ?

{3}^{{x}^{2}+3x}=\frac{1}{81}

cheguei até aqui , nao sei se esta certo: nao consegui resolver por bhaskara
{x}^{2}+3x+4=0
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Re: equaçao exponencial e equação do 2°

Mensagempor Russman » Ter Dez 04, 2012 19:20

A equação é:

3^{x^2 + 3x} = \frac{1}{81} .

Nessas equações exponenciais a técnica é igualar as bases, visto que assim os expoentes devem coincidir. Ou seja, se 3^x = 3^y então x=y.

Assim, como 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 então \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} . Portanto,

3^{x^2 + 3x} = 3^{-4}

e assim x^2 + 3x = -4 de forma que x^2 + 3x +4 = 0. Resolvendo via Bháskara você deve encontrar duas raízes complexas.

A equação inicial não tem solução Real! Não existe nenhum número Real x que satisfaça 3^{x^2 + 3x} = \frac{1}{81} .
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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