exercicio propsto-EPUSP-1940

por **adauto martins** » Qui Set 25, 2014 19:56

RESOLVA A EQUAÇAO ${2}^{8x}+14.{2}^{6x}-96.{2}^{4x}-896.{2}^{2x}+2048=0$
RESP.(-2,15)

por **jcmatematica** » Ter Set 30, 2014 22:44

Tente desenvolver usando o seguinte raciocinio.

${2}^{x}=t$

${t}^{4}+14{t}^{3}-96{t}^{2}-896t+ 2048 =0$

Agora tente resolver a equacao.

Encontrara valores para t. Nao podem ser negativos.

substitua os valores de t em ${2}^{x}=t$ para encontrar os valores de x.

Espero ter ajudado.

por **adauto martins** » Qua Out 01, 2014 20:17

SOLUÇAO:
seja P(Y)= ${Y}^{4}+14.{Y}^{3}-96.{Y}^{2}-896.Y+2048=0$
onde Y= ${2}^{2x}$ ,P(Y) e polinomio com coeficientes inteiros,logo existe p/q,tais q. p,q sao primos entre si,P(p/q)=0,onde p e divisor de 2048,q divisor de 1,ou seja P(p)=0,p e divisor de 2048...D(2048)={1, ${2}^{k},-1,-{2}^{k},k=1,2,...11}$ ,
testando os p,tais q. P(P)=0,verfica-se q. p $\in$ {-8,-16,2,8},como p=Y= ${2}^{x}$ ,logo os p $\succ 0$ ,entao Y=p=2,8 $\Rightarrow$ x=1/2 e x=3/2...logo S={1/2,3/2}
PS-coloquei a resp. do exercicio errado,ou seja {-2,15}...a correta e essa {1/2,3/2}

exercicio propsto-EPUSP-1940

exercicio propsto-EPUSP-1940

exercicio propsto-EPUSP-1940

Re: exercicio propsto-EPUSP-1940

Re: exercicio propsto-EPUSP-1940

Quem está online