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Equação exponencial

Equação exponencial

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 04:15

Como posso resolver o seguinte tipo de equação ?

37 = e^x-x \;\;\;  \Longleftrightarrow \;\;\; e^x-x =37

Digitei-a no WolframAlpha, mas não deu a resolução sob a fórmula algébrica, mas apenas através de gráficos, e apresentou as seguinte fórmulas:

Fórmula alternativa:
e^x = x+37

Soluções reais ___ Formas aproximadas:

x=-W\left(-\frac{1}{e^{37}}\right)-37

x=-W_{-1}\left(-\frac{1}{e^{37}}\right)-37


Solução ___ Forma aproximada:

x=-W_{n}\left(-\frac{1}{e^{37}}\right), \;\;\;\;  n\in Z}


Solução ___ Forma exacta:

x\approx-1W_{n}(-8.53305\times10^{-17})-37,\;\;\;   n\in Z}


Valores na Recta Real (o)

_O_______________________________________________O__
.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-20\;\;\;\;\;\;\;\;\;-10\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0



Pelo que andei pesquisando na net o W_{n} é chamado de função W de Lambert, que é usada para resolver equações transcendentais. Achei a coisa demasiado complicada, pois é preciso aplicar logaritmos em ambos os lados da equação. Ou pode ser apenas impressão minha, dado que não estou familiarizado com a dita função,aliás, nem nunca tinha ouvido falar.
Será que a equação que postei só pode ser mesmo resolvida por aquele método ? Não haverá um processo mais fácil ?

Agradecia ajuda dentro do possível.

Att.

Armando
armando
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.