por moraes1321 » Ter Dez 04, 2012 17:43
Como faço para cacular esta função? ?((150-x)^2+30^2) + ?(50^2+x^2) =170?
a resposta de x=375/4
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moraes1321
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por Russman » Ter Dez 04, 2012 19:13
Você vai ter de ir elevando ao quadrado até se livrar da raiz quadrada.
Temos algo do tipo:
![\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} = c](/latexrender/pictures/e0537a7ec2d97e2bc17d03d2994dc73c.png "\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} = c")
Elevando ao quadrado em ambos lados:
![(\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b})^2 = c^2](/latexrender/pictures/96b9c3a4166d05844c99812d66aaf1ff.png "(\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b})^2 = c^2")
![\sqrt[]{a}\sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b} + \sqrt[]{b}\sqrt[]{b} = c^2](/latexrender/pictures/1b8b571a82bc68a84964d53a427dd8dd.png "\sqrt[]{a}\sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b} + \sqrt[]{b}\sqrt[]{b} = c^2")
![a + 2\sqrt[]{ab} + b = c^2](/latexrender/pictures/7de2640a04e495cd9df58a2846326f34.png "a + 2\sqrt[]{ab} + b = c^2")
Agora isole a raiz que sobrou:
![2\sqrt[]{ab} = c^2 - a - b](/latexrender/pictures/030fe7d34cf01798ebcbbc31a5dada4f.png "2\sqrt[]{ab} = c^2 - a - b")
![(\sqrt[]{ab})^2 = (\frac{c^2-a-b}{2})^2](/latexrender/pictures/fb5c284d0b421e991d44b9ee4886c72d.png "(\sqrt[]{ab})^2 = (\frac{c^2-a-b}{2})^2")
Pronto, você se livrou da raíz quadrada.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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