Equação exponencial

por **Danilo** » Sáb Ago 18, 2012 18:09

Resolva a equação: ( e resolvendo)

${8}^{x} - 3 \cdot {4}^{x} - 3 \cdot {2}^{x+1} + 8 = 0 {2}^{3x}- 3 \cdot {2}^{2x} - 3 \cdot {2}^{x} \cdot 2 + 8 = 0 {2}^{x} = y \Rightarrow {y}^{3} - {3y}^{2} - 6y + 8 = 0$

E é sempre nesse finalzinho que eu venho travando... não sei como fatorar *-)

por **e8group** » Sáb Ago 18, 2012 19:23

Boa tarde .Seguindo sua logica temos ,

$y^3 -3y^2 -6y +8 = 0 \implies (y-1)^3 +9 - 9y = 0 \implies (y-1)^3 -9[y-1] = 0 \implies [y-1]([y-1]^2 -9) =0 . \\ \\ \begin{cases}y-1 =0 \\ [y-1]^2 -9 = 0\end{cases}$ .

Agora continue ,qualquer dúvida post .

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 18, 2012 19:30

Note que

é raíz, pois $1^3 -3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 +8 = 9-9 = 0$ , logo você pode aplicar o dispositivo prático de Briot-Rufiini e reduzir o grau. Segundo o Wolfram, isto se tornará -2(y-1)(y^2 +y +4)=0