Quantos P primos existe para N natural nessas condições?

por **BrenoNaval** » Sex Abr 11, 2014 12:05

.Quantos P primos existe para N natural nessas condições?
1 etapa:
Obs.:Vou deixar,algumas de minhas descobertas,espero que possa ajudar.
. (p^5-1)=(p-1)(p^4+p^3+p^2+p+1)

.

. $n^2= \frac{p^5-1}{p-1}$
. $\frac{(p-1)!+1}{p}$

2 etapa:
. p^5-1=0(modp-1)

.

.

=>

/ p primo,a qualquer.
. p^4=1(mod5)

=>

/ mdc(a,n)=1.

Obs:a partir da segunda etapa o símbolo = (símbolo de congruência)

.Possíveis algarismos das unidades de n.: {1,5,9}

,p.:

por **Mattioli** » Sex Jun 06, 2014 00:25

Pode-se organizar a equação da seguinte forma:
p(p^1 + p^2 + p^3 + 1) + 1 = n^2

Assim, tem-se uma relação de congruência modulo p, entre 1 e n^2: $n^2 \equiv 1(mod p)$

Pelo teorema de Euler, dado um número primo p e um número qualquer a, em que os dois são relativamente primos (ou seja, o mdc entre eles é 1), a relação de congruência a^(p-1) $\equiv 1(mod p)$ é verdadeira.

Dessa forma, é fácil perceber que o número p que satisfaz essa congruência é o 3, já que a potência do n é 2 e o mesmo é congruente a 1.

Logo, a resposta é: 1 número primo p satisfaz essa equação.

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