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[Polígonos regulares]

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Mensagempor Giudav » Sex Fev 28, 2014 02:19

A razão entre o lado do triângulo equilátero inscrito e o lado do triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência de R é:
Giudav
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Re: [Polígonos regulares]

Mensagempor alexandre_de_melo » Sex Fev 28, 2014 20:16

Imagino que o enunciado seja:
"A razão entre o lado do triângulo equilátero inscrito e o lado do triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência de raio R é:"

Primeiro, lembremos que no caso do triângulo equilátero, o baricentro do triângulo inscrito e o do circunscrito coincidem com o seu centro.
Segundo, lembremos que o baricentro divide cada mediana na razão de 2 para 1. A distância entre o vértice e o baricentro é o dobro da distância entre o baricentro e a base.

Vamos á resolução:

R=\frac{2}{3}*h, e como, h=l*\frac{ \sqrt 3}{2} ,após substituir h, e desenvolver, obtemos l={\sqrt 3{ R.

R=\frac{1}{3}*H, e como, H=L*\frac{ \sqrt 3}{2} ,após substituir H, e desenvolver, obtemos L=2*{\sqrt 3{ R.

Portanto, \frac{L}{l}= 2.

Valeu!!! Bom retiro pra quem é de retiro!!!Bom carnaval pra quem é de carnaval!!!
alexandre_de_melo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.