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Mensagempor andersonsouza » Sáb Fev 09, 2013 11:42

Bom dia.

Eu curso licenciatura e ao estudar as propriedades das operações básicas fiquei com dúvida em um ponto:

Notei que a subtração tem uma relação fundamental (ou identidade fundamental): diferença + subtraendo = minuendo

e que a divisão também tem uma relação fundamental com a multiplicação: quociente x divisor + resto = dividendo

sei que há estas outras situações (que aprendi como sendo para tirar a prova real): soma - parcela = outra parcela e produto : fator = outro fator (esses dois esquemas podem ser considerados como relação fundamental da adição e multiplicação, respectivamente, ou a expressão "relação fundamental" só ocorre em relação a subtração e a divisão. É correto dizer relação fundamental da adição e relação fundamental da multiplicação?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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