[potência] Questao UFSC

por **yuripa** » Seg Ago 17, 2015 01:46

Ola, estou tentando resolver essa questao da ufsc que basicamente envolve apenas conceitos de potencia. Eu consigo anular o B e o C, mas nunca consigo cortar o A completamente, e como a resposta se trata de um numero puro, devo estar fazendo algo muito errado.

Resposta = 90.

OBS: Nao da pra ver direito na imagem, mas o C mais da esquerda é elevado a 8/3.

por **nakagumahissao** » Seg Ago 17, 2015 11:43

$\frac{120}{8}\left[2^8\cdot 4^{-3} \cdot \left(a^{4} \cdot b^{-2} \cdot c^{\frac{8}{3}} \right)^{3} \cdot 3^2 \cdot \left(\frac{b^3 \cdot a^{-4}}{a^{1} \cdot b^{0} \cdot c^{4} \right)^{2}} \right]^{\frac{1}{2}}$

Vamos resolver primeiramente o que se encontra dentro dos parênteses para que possamos eliminá-los:

$\frac{120}{8}\left[2^8\cdot 4^{-3} \cdot a^{12} \cdot b^{-6} \cdot c^{8} \cdot 3^2 \cdot \frac{b^6 \cdot a^{-8}}{a^{2} \cdot b^{0} \cdot c^{8}} \right]^{\frac{1}{2}}$

Agora vamos passar o 1/2 multiplicando por todas as pontências dentro do colchetes para que possamos eliminar os colchetes e sabendo-se que b^0 = 1 e 120/8 = 15, vamos já substituir na expressão:

$15\left(2^4\cdot 4^{-\frac{3}{2}} \cdot a^{6} \cdot b^{-3} \cdot c^{4} \cdot 3^{1} \cdot \frac{b^3 \cdot a^{-4}}{a^{1} \cdot 1 \cdot c^{4}} \right)$

Na potenciação, quando se tem uma multiplicação para bases iguais, repete-se a base e somam-se os expoentes. Para a divisão onde as bases são iguais, repete-se a base e diminuem-se os expoentes. Assim:

$15\left(2^4\cdot 2^{-2\frac{3}{2}} \cdot 3^{1} \cdot \frac{ c^{4} \cdot b^0 \cdot a^{2}}{a^{1} \cdot 1 \cdot c^{4}} \right)$

$15\left(2^4\cdot 2^{-3} \cdot 3 \cdot \frac{c^{4}a}{c^{4}} \right)$

$15\left(2^1 \cdot 3 \cdot c^{4 - 4}a} \right)$

$15\left(2 \cdot 3 \cdot c^{0}a} \right)$

$15\left(2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot a} \right)$

$15\left(6a \right) = 90a$

$\blacksquare$

por **yuripa** » Seg Ago 17, 2015 14:16

Ola, primeiramente obrigado pela resposta.

Quando voce passou o 1/2 multiplicando, por que o a^2 que estava em baixo nao foi multiplicado tambem? Ele nao deveria ter virado a^1? O c^8 que estava do lado foi, e virou c^4, nao entendi por que o a nao foi.

por **nakagumahissao** » Ter Ago 18, 2015 03:15

Bem observado! Você têm razão.

Fiz as correções necessárias. Acredito que a resposta do gabarito esteja faltando este "a".

Obrigado

Sandro

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