Colégio Naval - Aritmética dos inteiros

por **eliky** » Sex Mai 17, 2013 01:16

Entre os números inteiros e inferiores a 200, e superiores a 175, quais são aqueles que podem servir de dividendo, em uma divisão de números inteiros, cujo quociente é 4 e o resto é 31?

Resposta:

179, 183, 187, 191, 195 e 199 (Ou seja, os múltiplos (m) de 4 tal que 175 < m < 200)

por **DanielFerreira** » Dom Mai 19, 2013 20:40

Sabendo que $D = d \times q + r$ e do enunciado tiramos que: D = 4d + 31

Se o resto vale 31, o menor divisor possível é 32. Lembre-se que o maior resto possível é d - 1

; Então, façamos d = 32

!

$\\ D = 4d + 31 \\ D = 4 \times 32 + 31 \\ \boxed{D = 159}$

Observe que aquele valor não está compreendido no intervalo solicitado.

Vejamos quando d = 33

:

$\\ D = 4d + 31 \\ D = 4 \times 33 + 31 \\ \boxed{D = 163}$

Também não está no intervalo.

Quando d = 34

:

$\\ D = 4d + 31 \\ D = 4 \times 34 + 31 \\ \boxed{D = 167}$

Também não!

Permitirei que conclua o exercício, inclusive, deixo mais uma dica: os números aumentam de quatro em quatro, ou seja, 159 + 4, 163 + 4,...

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