por brunnkpol » Ter Mai 07, 2013 17:00
Simplificando-se
![\left({2}^{-2/3}-{3}^{-2/3} \right).\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} \right)^{-1}.\sqrt[3]{36}](/latexrender/pictures/3feb23a0e36de8c3ff182fd130f41fb7.png "\left({2}^{-2/3}-{3}^{-2/3} \right).\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} \right)^{-1}.\sqrt[3]{36}")
, obtém-se:
Reposta:
Tentei desenvolver as raízes só que não sei como racionalizar o
![\frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}](/latexrender/pictures/c18d627a25619577f405965496ee2dc4.png "\frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}")
.
Queria outras técnicas de resolução.
Agradeço desde já.
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brunnkpol
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por DanielFerreira » Sex Mai 10, 2013 00:40
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\\ \left ( 2^{- \frac{2}{3}} - 3^{- \frac{2}{3}} \right ) \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )^{- 1} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{3^2} - \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}\right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )} =](/latexrender/pictures/b405e5c98683eb9556c8725324e805e4.png "\\ \left ( 2^{- \frac{2}{3}} - 3^{- \frac{2}{3}} \right ) \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )^{- 1} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{3^2} - \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}\right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )} =")
![\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2 \cdot 3^2}} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{36}} = \\\\\\ \frac{\cancel{\sqrt[3]{36}} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\cancel{\sqrt[3]{36}}} = \\\\\\ \boxed{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}](/latexrender/pictures/f64baa9ed9ae6044cbfac6568dfd25a8.png "\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2 \cdot 3^2}} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{36}} = \\\\\\ \frac{\cancel{\sqrt[3]{36}} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\cancel{\sqrt[3]{36}}} = \\\\\\ \boxed{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}")