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números proporcionais regra de três

números proporcionais regra de três

Mensagempor susannol » Sáb Mar 16, 2013 22:14

Olá, boa noite! Fiquei com várias dúvidas nessa questão, pois o que ocorre, na verdade, é que não estou conseguindo montá-las de acordo com o que a questão me informa.

08.Uma grandeza x (x>0) varia de forma inversamente proporcional ao quadrado da grandeza y (y>0). Se para x = 16 temos y = 3, então para x = 4 temos y = 12.

- Nessa alternativa tentei fazer assim: x= 1/y² porque quando uma aumenta, a outra diminui ao quadrado. Então pus o x= 16 na fórmula e y deu igual a 1/4 e não três. Sendo assim, não consegui fazer bater o resultado que o exercício propõe.. Mas, pensei que se aumentasse o 8 duas vezes dava 16, mas qual número diminuindo duas vezes ao quadrado dá 3? Não estou conseguindo montar...


16. Ana tem ao todo 15 notas, sendo essas notas de 1 real, 5 reais e 10 reais, totalizando 100 reais. Se Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo, então Ana possui 5 notas de 1 real.

Nessa questão fiz um sistema : 1a + 5b + 10c = 100
a + b + c = 15

achei b= 85 - 9c/ 4 , substituí na conta a + b + c = 15 e achei a = - 25 + 5c e novamente substituí o "a" e o "b" na conta a + b + c = 15 e encontrei c = 5. Só substitui o c na conta a = -25 + 5c e a = 0 e o b = 85 - 9c /4 -> b = 10. Coloquei os respectivos valores de "a", "b" e "c" na conta 1a + 5b + 10c = 100 e então, vê-se que não há notas de 1 real, pois 1a = 1.0 = 0.


64. Se Lucas pesa 70 kg e senta a 1,1 m do centro de apoio de uma gangorra, então Sofia, que pesa 55 kg, deverá sentar a 1,4 m do centro para que a gangorra fique em equilíbrio.

Nessa 64 tentei fazer uma regra de 3, Lucas 70 kg -- 1,1 m do centro
Sofia 55 kg --- x m do centro

encontrei x = 0,86 m, porém não é esse o resultado. Então tentei fazer de outra maneira, diminuí 70 - 55 = 15 kg e encontrei quantos metros do centro tem essa diferença, que deu igual a 0, 23. 70 kg -- 1,1 m.
15 kg -- x = 0, 23
Daí, somei 1,1 m + 0, 23 m = 1, 23 m Sofia tem que sentar.. Todavia, continuo errada.. Onde está meu erro nessas questões? Como as resolvo?

## As questões 16 e 64 estão corretas de acordo com o gabarito, e a 08 está errada, mesmo assim, gostaria de saber como montá-la ##

Obrigada desde já!
susannol
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D