[Inteiros: Divisibilidade]

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[Inteiros: Divisibilidade]

Mensagempor Gustavo Gomes » Ter Out 09, 2012 23:27

Olá, pessoal.

Estou com dúvidas com relação a uma questão presente no exame de acesso ao Profmat 2013:

Seja N={12}^{2012}+{2012}^{12}. Qual o maior valor de 'n', tal que {2}^{n} é divisor de N?

A resposta correta é 24.

Estive pensando em reescrever a expressão, decompondo-a em fatores primos:
N={2}^{2024}.{3}^{2012}+{2}^{24}.{503}^{12}

E considerar o mdc das parcelas da soma, que de fato corresponde a {2}^{24}.

O meu raciocínio faz sentido?

Grato.
Gustavo Gomes
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Re: [Inteiros: Divisibilidade]

Mensagempor young_jedi » Ter Out 09, 2012 23:31

Seu racicocinio faz sentido, é isso ai mesmo
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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