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Mensagempor adauto martins » Sex Jul 15, 2016 14:48

mostre que:
({x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k})/k\geq \sqrt[k]{({x}_{1}.{x}_{2}.....{x}_{k})},onde
{x}_{i}\geq 0,{x}_{i}\in\Re...i,k\in N...
soluçao:
vamos tomar {A}_{k}=({x}_{1}+...+{x}_{k})/k...{G}_{k}=\sqrt[k]{({x}_{1}...{x}_{k}},segue q.:
{A}_{1}\geq {G}_{1}({x}_{1}\geq {x}_{1})...{A}_{2}\geq {G}_{2}(({x}_{1}+{x}_{2})/2\geq \sqrt[]{({x}_{1}.{x}_{2})}),prove isso!...tomaremos entao:
({A}_{k}+{G}_{k})/2\geq \sqrt[]{({A}_{k}.{G}_{k})}[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ]{({A}_{k}+{G}_{k})}^{2}\geq 4.{A}_{k}.{G}_{k}\Rightarrow {A}_{k}^{2}+2.{A}_{k}.{G}_{k}+{G}_{k}^{2} \geq 4.{A}_{k}.{G}_{k}\Rightarrow {A}_{k}^{2}-2.{A}_{k}.{G}_{k}+{{G}_{k}}^{2}\geq 0{({A}_{k}-{G}_{k})}^{2}\geq 0\Rightarrow {A}_{k}\geq {G}_{k}...,pois se tomarmos
{A}_{k}\leq {G}_{k},contaria a condiçao de {A}_{2}\geq {G}_{2}...logo,
({x}_{1}+...+{x}_{k})/k\geq \sqrt[k]{({x}_{1}....{x}_{k})}...cqd...
adauto martins
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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