[Dúvida Razão]

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[Dúvida Razão]

Mensagempor gustavolp30 » Seg Jan 27, 2014 17:37

Boa tarde.
Gostaria de uma ajuda para resolver a seguinte questão:

A razão entre dois números P e Q é 0,16. Determine P+Q, sabendo que eles são primos entre si?
A resposta é 29.
gustavolp30
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Re: [Dúvida Razão]

Mensagempor young_jedi » Seg Jan 27, 2014 18:19

temos que

\frac{P}{Q}=0,16

P=0,16.Q

100.P=16.Q

25.P=4.Q

como 25 e 4 são primos entre e P e Q também a unica maneira da equação ser satisfeita é

P=4 e Q=25

portanto

25+4=29
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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