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[Álgebra linear]Idempotência

[Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor matheus franca » Qui Jan 19, 2017 17:28

Mostre que um operador F ∈ L(V ) ´e idempotente se e somente se I − F for
idempotente.
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Re: [Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 22, 2017 08:08

aqui temos uma implicaçao com reciproca,vamos la:
(\Rightarrow)por hipotese temos q. F(0)F={F}^{2}=F,onde (0) é a operaçao de composiçao de operadores...temos q. mostrar q. se F é idempotente,entao I-F tbem o é.
de fato,
(I-F)(0)(I-F)={(I-F)}^{2}={I}^{2}-{F}^{2},como I é idempotente,ou seja {I}^{2}=I,temos q.
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F...
(\Leftarrow),ou seja I-F é idempotente,entao F é idempotente...
de fato,
do desenvolvimento acima teremos:
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F\Rightarrow {F}^{2}=F...
exercicio:
mostre q. F é idempotente,logo F(0)(F(0)...(0)F)=F...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.