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ex.resolvido-transf.linear

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Mensagempor adauto martins » Seg Ago 08, 2016 11:48

seja T:{\Re}^{3}\rightarrow {\Re}^{3},definida por:
T(x,y,z)=(2z,2x-y,-z),determine:
a)uma base para o nucleo,e uma base para a imagem de T
b)T é injetiva?Té sobrejetiva?
soluçao:
a)
N(T)={T(v)=0/v\in {\Re}^{3}},logo:
T(x,y,z)=(2z,2x-y,-z)=(0,0,0)...\Rightarrow 2z=0

            2x-y=0

            -z=0\Rightarrowx=y/2,z=0,logo
v=(x,y,z)=(y/2,y,0)=y(1/2,1,0)\Rightarrow [N(T)]=[(1/2,1,0)]...
IM(T)={v\in {\Re}^{3}/v=(-2z,2x-y,-z)},entao
v=(2z,2x-y,-z)=x(0,2,0)+y(0,-1,0)+z(2,0,-1),como
x(0,2,0),y(0,-1,0) sao LD (porque?)\Rightarrow [IM(T)]=[(0,2,0),(2,0-1)]
ou [IM(T)]=[(0,-1,0),(2,0-1)]......
b)
T nao é injetiva,pois
DIM(N(T))=1\neq 0...
T nao é sobrejetiva,pois
DIM(IM(T))=2\neq 3...
adauto martins
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.